Đáp án bài toán ‘tìm tiền giả’

. Ta lại chia thành 3 nhóm hai nhóm có 1 đồng vàng, 2 đồng bạc và 1 nhóm có 2 đồng vàng, 1 đồng bạc. Ta biết rằng nếu đồng giả là đồng vàng thì nó nhẹ

Giới thiệu máy bơm nước thải ebara tại việt nam
Căn hộ Sunwah Pearl cho thuê hiện đại và không gian xanh yên bình
Dự án New City tiện nghi vượt trội góc view rộng tầm nhìn tuyệt mỹ
. Ta lại chia thành 3 nhóm hai nhóm có 1 đồng vàng, 2 đồng bạc và 1 nhóm có 2 đồng vàng, 1 đồng bạc. Ta biết rằng nếu đồng giả là đồng vàng thì nó nhẹ hơn đồng vàng thật, còn nếu đồng giả là đồng bạc thì nó nặng hơn đồng bạc thật. Giả sử đồng giả nằm ở nhóm 4 đồng vàng, 5 đồng bạc (trường hợp đồng giả ở nhóm 5 đồng vàng, 4 đồng bạc giải quyết tương tự). (Các đồng vàng thật có khối lượng như nhau, các đồng bạc thật có khối lượng như nhau). Nếu không cân bằng thì đồng giả có thể ở 4 đồng vàng phía nhẹ hơn hoặc 5 đồng bạc phía nặng hơn

Đề bài:

Có 27 đồng tiền gồm 13 đồng vàng và 14 đồng bạc, trong đó có đúng một đồng giả.

Ta biết rằng nếu đồng giả là đồng vàng thì nó nhẹ hơn đồng vàng thật, còn nếu đồng giả là đồng bạc thì nó nặng hơn đồng bạc thật.

Sử dụng cân đĩa không có quả cân, hãy phát hiện ra đồng giả sau 3 lần cân. (Các đồng vàng thật có khối lượng như nhau, các đồng bạc thật có khối lượng như nhau).

Lời giải:

Ta chia các đồng tiền thàng 3 nhóm: có hai nhóm gồm 4 đồng vàng và 5 đồng bạc và 1 nhóm gồm 5 đồng vàng và 4 đồng bạc.

Ta cân hai nhóm đầu, nếu cân cân bằng thì đồng giả nằm ở nhóm thứ ba.

Nếu không cân bằng thì đồng giả có thể ở 4 đồng vàng phía nhẹ hơn hoặc 5 đồng bạc phía nặng hơn.

Giả sử đồng giả nằm ở nhóm 4 đồng vàng, 5 đồng bạc (trường hợp đồng giả ở nhóm 5 đồng vàng, 4 đồng bạc giải quyết tương tự).

Ta lại chia thành 3 nhóm: hai nhóm có 1 đồng vàng, 2 đồng bạc và 1 nhóm có 2 đồng vàng, 1 đồng bạc.

Ta đem hai nhóm đầu lên cân.

Nếu cân bằng thì đồng giả ở nhóm 3. Lúc này ta chỉ cần cân hai đồng vàng của nhóm này là biết đồng nào giả.

Nếu không cân bằng thì đồng giả ở đồng vàng bên nhẹ và 2 đồng bạc bên nặng. Ta chỉ cần cân hai đồng bạc là biết đồng nào giả.

TS Trần Nam DũngĐH Khoa học tự nhiên, ĐH Quốc gia TP HCM

COMMENTS

WORDPRESS: 0
DISQUS: 0